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分子動力學(LAMMPS)——實例講解：NEMD方法計算晶格熱導率

來源：科學10分鐘時間：2021-05-18 17:58:03 瀏覽：15390次

熱導率又稱導熱系數，反映物質的熱傳導能力，其定義為單位溫度梯度（在1m長度內溫度降低1K）在單位時間內經單位導熱面所傳遞的熱量。材料的熱導率是由電子熱導率和晶格熱導率共同貢獻的。在溫度較高的情況下，材料的熱導率主要由電子熱導率主導；在溫度較低的情況，主要由晶格熱導率主導。

實驗中測材料熱導率是在材料兩端施加熱流，此時可以測得沿熱流方向的橫截面上的熱流通量J以及溫度梯度?T ，而J和?T 具有公式（1）的線性關系，比例系數K 就是材料的熱導率。

J = -k ?T （1）

本文我們將使用由美國能源部桑迪亞國家實驗室設計開發的分子動學軟件包LAMMPS[1]復現文獻[2]中用分子動力學計算金屬鎢晶格熱導率的方法。文獻[2]采用的是非平衡分子動力學(NEMD) [3-6]方法計算晶格熱導率。計算過程中的模擬盒子示意圖如圖1所示，當模擬盒子在某一溫度下平衡后，將模擬盒子中間作為熱端，施加熱流?ε；模擬盒子兩端作為冷端對熱流進行抽取，在抽取的過程當中體系中原子的動量是從熱端到冷端不斷交換的，此時體系處于一個非平衡的狀態。因此該過程也叫非平衡分子動力學(NEMD)過程。

在施加熱流后，將模擬盒子沿熱流方向分成許多層，每個特定的timesteps (如10000步)將每一層的溫度進行統計，當傳熱過程穩定后 (這里是指統計的溫度保持基本穩定，一般在加熱流數萬步到十萬步后)，對特定timesteps間隔統計的分層溫度做平均并進行線性擬合得到如圖2所示的溫度梯度曲線（黑色）。得到溫度梯度后根據公式（2）得到晶格熱導率k。公式（2）中A為模擬盒子的橫截面積，M為熱交換的頻率，t為單位時間。最后，結合公式（1）和公式（2）得出金屬鎢的晶格熱導率。筆者取的?ε/t =1eV/ps，A=16?²（筆者這里設置的有些不合理但對計算結果影響不大），M =10。筆者計算得出W在300K時延<100>方向的熱導率是16.7 W/KM，和文獻的計算結果17.28034 W/KM基本一致[2]。

圖1. NEMD計算熱導率的三維模型示意圖

圖2. 模擬盒子分層溫度統計曲線(紅色),溫度梯度擬合曲線(黑色)

在計算過程當中，LAMMPS的in文件中的傳熱過程設置腳本段如下：

unfix 1

fix 2 all nve

fix hot all heat 10 ${power} region hot

fix cold all heat 10 -${power} region cold

其中，unfix 1命令取消的是前面作特定溫度下平衡的系綜。其余三段為熱流為傳熱過程的設置。

計算結束后，最關鍵的是對模擬盒子每一層原子溫度的統計，為此我們寫了一個python小腳本，可以直接運行python3 thermal_cond.py profile.txt 200 25 45 > result.txt輕松處理，python的用法，及函數的定義，腳本thermal_cond.py中都有注釋。處理后得到文本文件result.txt，該文件中的信息是模擬盒子每一層溫度與層中心到模擬盒子左端距離的關系。直接將result.txt拖到作圖軟件中，或用gnuplot等程序作圖即可獲得火山峰狀的溫度統計曲線。最后截取其中的直線段擬合即可得溫度梯度?T，本文的?T=-0.6K/?。

最后，介紹幾個可以使結果更優的方法：

（1）將模擬盒子三個方向邊長，建成W單包三個方向邊長的倍數，這樣模擬盒子具有完美晶體的周期性。

（2）將采集溫度的模擬時間盡量增大，這樣能夠采集更多的樣本，統計的溫度就會更加準確。

該算例以及溫度梯度處理腳本可以在網盤下載：

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1zkpULJ2T12NFkgnQOt5KOA

提取碼：CSGO

參考文獻：

[1] Plimpton S 1995 J. Comput. Phys. 117 1

[2] Baoqin Fu,Wensheng Lai,Yue Yuan, et al. 2012 J. Nucl. Mater. 427 1-3

[3] P. K. Schelling, S.R. Phillpot, P. Keblinski. 2002 Phys. Rev. B 65 144306.

[4] A. Maiti, G.D. Mahan, S.T. Pantelides. 1997 Solid State Commun. 102 517.

[5] A. Maeda. 1995 Phys. Rev. E 52 34.

[6] A.R. Abramson, C.L. Tien, A. Majumdar. 2002 J. Heat Transfer 124 963.

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